Cho phương trình: (m + 1)x^2 – 3x + 1 = 0. Giải phương trình với m = 1

Cho phương trình: (m + 1)x – 3x + 1 = 0.

Giải sách bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 6 - Kết nối tri thức

Bài 6.34 trang 20 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho phương trình: (m + 1)x² – 3x + 1 = 0.

a) Giải phương trình với m = 1.

b) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho là phương trình bậc hai.

c) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho:

– Có hai nghiệm phân biệt;

– Có nghiệm kép;

– Vô nghiệm.

Lời giải:

a) Với m = 1, ta được phương trình:

(1 + 1)x² – 3x + 1 = 0

2x² – 3x + 1 = 0

Ta có ∆ = (–3)² – 4 . 2 . 1 = 1 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- (- 3) + \sqrt{1}}{2.2} = 1$

$x_{2} = \frac{- (- 3) - \sqrt{1}}{2.2} = \frac{1}{2}$

Vậy phương trình có 2 nghiệm là x₁ = 1 và $x_{2} = \frac{1}{2}$

b) Phương trình đã cho là phương trình bậc hai khi m + 1 ≠ 0 hay m ≠ –1.

c) Xét phương trình (m + 1)x² – 3x + 1 = 0.

Ta có ∆ = (–3)² – 4 . (m + 1) . 1 = 9 – 4(m + 1)= –4m + 5.

Vậy phương trình đã cho:

– Có hai nghiệm phân biệt khi ∆ > 0 hay –4m + 5 > 0, suy ra $m < \frac{5}{4}$

– Có nghiệm kép khi ∆ = 0 hay –4m + 5=0, suy ra $m = \frac{5}{4}$

– Vô nghiệm khi ∆ < 0 hay –4m + 5 < 0, suy ra $m > \frac{5}{4}$

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 6 hay khác: