Tìm hai số u và v, biết u – v = 2, uv = 255; u^2 + v^2 = 346, uv = 165

Tìm hai số u và v, biết:

Giải sách bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 6 - Kết nối tri thức

Bài 6.35 trang 20 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm hai số u và v, biết:

a) u – v = 2, uv = 255;

b) u² + v² = 346, uv = 165.

Lời giải:

a) Vì u – v = 2 nên u = v + 2.

Thay vào uv = 255 ta được: (v + 2)v = 255

Khi đó v² + 2v – 255 = 0

Ta có a = 1, b = 2, c = –255

Vì ∆ = b² – 4ac = 2² – 4 . 1 . (–255) = 1024 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 2 + \sqrt{1024}}{2.1} = 15$

$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 2 - \sqrt{1024}}{2.1} = - 17$

● Với v = 15 thì u = 15 + 2 = 17.

● Với v = –17 thì u = –17 + 2 = –15.

Vậy có hai cặp giá trị (u; v) thỏa mãn là (17; 15) và (–15; –17).

b) Ta có u² + v² + 2uv = 346 + 2.165 hay (u + v)² = 676.

Suy ra u + v = 26 hoặc u + v = –26.

TH1: u + v = 26

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình

x² – (u + v)x – uv = 0 hay x² – 26x + 165 = 0.

Ta có a = 1, b = –26, c = 165

Vì ∆ = b² – 4ac = (–26)² – 4 . 1 . 165 = 16 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 26 + \sqrt{16}}{2.1} = - 11$

$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 26 - \sqrt{16}}{2.1} = - 15$

Vậy hai số cần tìm là –11 và –15.

TH2: u + v = –26

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình

x² – (u + v)x – uv = 0 hay x² + 26x + 165 = 0.

Ta có a = 1, b = 26, c = 165

Vì ∆ = b² – 4ac = 26² – 4 . 1 . 165 = 16 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{26 + \sqrt{16}}{2.1} = 15$

$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{26 - \sqrt{16}}{2.1} = 11$

Vậy hai số cần tìm là 11 và 15.

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 6 hay khác: