Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có AB=AC=a Tính vecto AB.BC

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có $A B = A C = a .$ Tính $\vec{A B} . \vec{B C} .$

A. $\vec{A B} . \vec{B C} = - a^{2};$

B. $\vec{A B} . \vec{B C} = a^{2};$

C. $\vec{A B} . \vec{B C} = - \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2};$

D. $\vec{A B} . \vec{B C} = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2};$

Trả lời:

Đáp án đúng là: A

Xác định được góc $(\vec{A B}, \vec{B C})$ là góc ngoài của góc nên $(\vec{A B}, \vec{B C}) = 135^{0} .$ (Tam giác ABC vuông cân tại A, suy ra góc $\hat{A B C} = 45^{0}$ )

Độ dài BC là: $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2}$ $\Leftrightarrow B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}}$

$\Leftrightarrow B C = a \sqrt{2}$

Do đó $\vec{A B} . \vec{B C} = A B . B C . c o s (\vec{A B}, \vec{B C}) = a . a \sqrt{2} . c o s 135^{0} = - a^{2} .$

Xem thêm bài tập Toán 10 Cánh diều có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\vec{0}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác vectơ $\vec{0}$ . Xác định góc $α$ giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khi $\vec{a} . \vec{b} = - |\vec{a}| . |\vec{b}| .$

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = 3,$ $|\vec{b}| = 2$ và $\vec{a} . \vec{b} = - 3.$ Xác định góc $α$ giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1$ và hai vectơ $\vec{u} = \frac{2}{5} \vec{a} - 3 \vec{b}$ và $\vec{v} = \vec{a} + \vec{b}$ vuông góc với nhau. Xác định góc $α$ giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ .