Giá trị nhỏ nhất của biết thức F(x; y) = x – 2y với điều kiện

Giá trị nhỏ nhất của biết thức F(x; y) = x – 2y với điều kiện $\left\{\begin{array}{c}0\le y\le 5\\ x\ge 0\\ x+y-2\ge 0\\ x-y-2\le 0\end{array}\right.$  là

Đáp án đúng là: A

Ta biểu diễn miền ngiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{c}0\le y\le 5\\ x\ge 0\\ x+y-2\ge 0\\ x-y-2\le 0\end{array}\right.$  trên hệ trục tọa độ

Vẽ đường thẳng d₁: x + y – 2 = 0, đường thẳng d₁ qua hai điểm (0; 2) và (2; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 0 – 2= – 2 < 0. Không thoả mãn bất phương trình x + y – 2 ≥ 0. Vậy O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D₁ là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d₁ và không chứa gốc tọa độ O (kể cả bờ).

Vẽ đường thẳng d₂: x – y – 2 = 0, đường thẳng d₂ qua hai điểm (0; – 2) và (2; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 – 0 – 2 = – 2 < 0. Thoả mãn bất phương trình x – y – 2 ≤ 0. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D₂ là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d₂ và chứa gốc tọa độ O (kể cả bờ).

Vẽ đường thẳng d₃: y = 5.

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 < 5. Thoả mãn bất phương trình 0 ≤ y ≤ 5. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D₃ là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d₃ và chứa gốc tọa độ O (kể cả bờ).

x 0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm bên phải trục tung (kể cả trục tung).

y 0 có miền nghiệm là nử mặt phẳng nằm phía trên trục hoành (kể cả trục hoành).

Miền nghiệm là phần không bị gạch như hình vẽ.