Giải Toán 10 trang 89 Tập 1 Cánh diều

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 10 trang 89 Tập 1 trong Bài 5: Tích của một số với một vectơ Toán lớp 10 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 89.

Giải Toán 10 trang 89 Tập 1 Cánh diều

Luyện tập 1 trang 89 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Tìm các số a, b biết: $\overrightarrow{AG}=a\overrightarrow{AM};\overrightarrow{GN}=b\overrightarrow{GB}$ .

Lời giải:

G là giao điểm của hai đường trung tuyến AM và BN nên G là trọng tâm của tam giác ABC. Do đó: AG = $\frac{2}{3}$AM; GN = $\frac{1}{2}$GB. 

+ Ta có: $\overrightarrow{AG}$ và $\overrightarrow{AM}$ là hai vectơ cùng hướng và $\left|\overrightarrow{AG}\right|=\frac{2}{3}\left|\overrightarrow{AM}\right|$. 

Suy ra $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}$.  Vậy a = $\frac{2}{3}$. 

+ Lại có: $\overrightarrow{GN}$ và $\overrightarrow{GB}$ là hai vectơ ngược hướng và $\left|\overrightarrow{GN}\right|=\frac{1}{2}\left|\overrightarrow{GB}\right|$

Suy ra $\overrightarrow{GN}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{GB}$. Vậy $b=-\frac{1}{2}$

Luyện tập 2 trang 89 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh $3\left(\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BC}\right)-2\left(\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{BC}\right)=\overrightarrow{AB}$ .

Lời giải:

Với 3 điểm A, B, C bất kì ta có:

Ta có: $3\left(\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BC}\right)-2\left(\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{BC}\right)$

$=3\overrightarrow{AB}+6\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{AB}-6\overrightarrow{BC}$

$=\left(3\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AB}\right)+\left(6\overrightarrow{BC}-6\overrightarrow{BC}\right)$

$=\overrightarrow{AB}$.

Vậy $3\left(\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BC}\right)-2\left(\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{BC}\right)=\overrightarrow{AB}$.

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ Cánh diều hay khác:

• Giải Toán 10 trang 88 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 90 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 91 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 92 Tập 1