Tìm số hạng chứa x^3 trong khai triển ( x + 1/2x)^5. A. 5/2x^3; B. –5/2x^3; C. 5/4x^3; D. –5/4x^3
Câu hỏi:
Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển \[{\left( {x + \frac{1}{{2x}}} \right)^5}\].
A. \(\frac{5}{2}{x^3}\);
B. –\(\frac{5}{2}{x^3}\);
C. \(\frac{5}{4}{x^3}\);
D. –\(\frac{5}{4}{x^3}\).
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Theo khai triển nhị thức Newton ta có:
\[{\left( {x + \frac{1}{{2x}}} \right)^5}\]
\[ = C_5^0.{x^5} + C_5^1.{x^4}.\frac{1}{{2x}} + C_5^2.{x^3}.{\left( {\frac{1}{{2x}}} \right)^2} + C_5^3.{x^2}.{\left( {\frac{1}{{2x}}} \right)^3} + C_5^4.x.{\left( {\frac{1}{{2x}}} \right)^4} + C_5^5.{\left( {\frac{1}{{2x}}} \right)^5}\]
\[ = {x^5} + 5.{x^4}.\frac{1}{{2x}} + 10.{x^3}.\frac{1}{{4.{x^2}}} + 10.{x^2}.\frac{1}{{8{x^3}}} + 5.x.\frac{1}{{16{x^4}}} + \frac{1}{{32{x^5}}}\]
\[ = {x^5} + \frac{5}{2}.{x^3} + \frac{5}{2}.x + \frac{5}{{4x}} + \frac{5}{{16{x^3}}} + \frac{1}{{32{x^5}}}\]
Vậy số hạng cần tìm là \(\frac{5}{2}{x^3}\).
