Bài 2 trang 17 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải phương trình sau:

Giải Toán lớp 10 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 2 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Giải phương trình sau:

a) $\sqrt{x^{2} + 3 x + 1} = 3;$

b) $\sqrt{x^{2} - x - 4} = x + 2;$

c) 2 + $\sqrt{12 - 2 x}$ = x;

d) $\sqrt{2 x^{2} - 3 x - 10} = - 5.$

Lời giải:

a) $\sqrt{x^{2} + 3 x + 1} = 3;$

⇒ x² + 3x + 1 = 9

⇒ x² + 3x – 8 = 0

⇒ x = $\frac{- 3 - \sqrt{41}}{2}$ hoặc x = $\frac{- 3 + \sqrt{41}}{2}$ .

Thay lần lượt hai giá trị này vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm Bài 2 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán lớp 10 .

b) $\sqrt{x^{2} - x - 4} = x + 2;$

⇒ x² – x – 4 = x² + 4x + 4

⇒ – 5x = 8

⇒ x = $- \frac{8}{5}$

Thay x = $- \frac{8}{5}$ vào phương trình đã cho ta thấy thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = $- \frac{8}{5}$ .

c) 2 + $\sqrt{12 - 2 x}$ = x

⇔ $\sqrt{12 - 2 x}$ = x – 2

⇒ 12 – 2x = x² – 4x + 4

⇒ x² – 2x – 8 = 0

⇒ x = 4 hoặc x = - 2

Thay lần lượt từng giá trị của x vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có x = 4 thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 4.

d) $\sqrt{2 x^{2} - 3 x - 10} = - 5.$

⇒ 2x² – 3x – 10 = 25

⇒ 2x² – 3x – 35 = 0

⇒ x = 5 và x = $- \frac{7}{2}$

Thay lần lượt từng giá trị của x vào phương trình đã cho ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai hay, chi tiết khác: