Bài 3 trang 17 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB ngắn hơn AC là 2cm.

Giải Toán lớp 10 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 3 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB ngắn hơn AC là 2cm.

a) Biểu diễn độ dài cạnh huyền BC theo AB.

b) Biết chu vi của tam giác ABC là 24 cm. Tìm độ dài ba cạnh của tam giác đó.

Lời giải:

Gọi AB = x (cm) (x > 0)

Vì AB ngắn hơn AC là 2cm nên AC = x + 2 (cm).

a) Xét tam giác ABC vuông tại A, có:

BC² = AB² + AC² (định lí Py – ta – go)

⇔ BC² = x² + (x + 2)²

⇔ BC² = x² + x² + 4x + 4

⇔ BC² = 2x² + 4x + 4

⇔ BC = $\sqrt{2 x^{2} + 4 x + 4}$ (cm)

Vậy BC = $\sqrt{2 x^{2} + 4 x + 4}$ (cm).

b) Chu vi của tam giác ABC là:

AB + AC + BC = x + x + 2 + $\sqrt{2 x^{2} + 4 x + 4}$ = 2x + 2 + $\sqrt{2 x^{2} + 4 x + 4}$ (cm).

Mà chu vi của tam giác ABC là 24cm nên ta có phương trình:

2x + 2 + $\sqrt{2 x^{2} + 4 x + 4}$ = 24

⇔ $\sqrt{2 x^{2} + 4 x + 4}$ = 22 – 2x

⇒ 2x² + 4x + 4 = 484 – 88x + 4x²

⇒ 2x² – 92x + 480 = 0

⇒ x² – 46x + 240 = 0

⇒ x = 40 và x = 6

Thay lần lượt hai nghiệm vào phương trình đã cho ta thấy x = 6 thỏa mãn.

Với x = 6 thì AB = 6 cm, AC = 6 + 2 = 8 cm, BC = $\sqrt{{2.6}^{2} + 4.6 + 4} = 10$ cm.

Vậy độ dài các cạnh của tam giác ABC lần lượt là AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10 cm.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai hay, chi tiết khác: