Hoạt động khám phá 1 trang 15 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Lời giải cho phương trình như sau đúng hay sai?

Giải Toán lớp 10 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Hoạt động khám phá 1 trang 15 Toán lớp 10 Tập 2: Lời giải cho phương trình $\sqrt{- 2 x^{2} - 2 x + 11} = \sqrt{- x^{2} + 3}$ như sau đúng hay sai?

$\sqrt{- 2 x^{2} - 2 x + 11} = \sqrt{- x^{2} + 3}$

⇒ - 2x² – 2x + 11 = -x² + 3 (bình phương cả hai vế làm mất dấu căn)

⇒ - x² – 2x + 8 = 0 (chuyển vế, rút gọn)

⇒ x = 2 hoặc x = - 4 (giải phương trình bậc hai)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 2 và -4.

Lời giải:

Lời giải trên sai, vì thiếu bước thử lại nghiệm dẫn đến kết luận nghiệm sai.

Để có lời giải đúng ta làm như sau:

$\sqrt{- 2 x^{2} - 2 x + 11} = \sqrt{- x^{2} + 3}$

⇒ - 2x² – 2x + 11 = -x² + 3 (bình phương cả hai vế làm mất dấu căn)

⇒ - x² – 2x + 8 = 0 (chuyển vế, rút gọn)

⇒ x = 2 hoặc x = - 4 (giải phương trình bậc hai)

Thay x = 2 vào phương trình đã cho ta được:

$\sqrt{- {2.2}^{2} - 2.2 + 11} = \sqrt{- 2^{2} + 3} \Leftrightarrow \sqrt{- 1} = \sqrt{- 1}$ là mệnh đề sai.

Do đó x = 2 không thỏa mãn.

Thay x = -4 vào phương trình đã cho ta được:

$\sqrt{- 2. {(- 4)}^{2} - 2. (- 4) + 11} = \sqrt{- {(- 4)}^{2} + 3} \Leftrightarrow \sqrt{- 13} = \sqrt{- 13}$ là mệnh đề sai.

Do đó x = -4 không thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯