Bài 4 trang 17 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển một góc 60°. Trên bờ biển có hai đài quan sát A và B nằm về hai phía so với cảng O và lần lượt cách cảng O khoảng cách 1km và 2km (Hình 2).
Giải Toán lớp 10 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai
Bài 4 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển một góc 60°. Trên bờ biển có hai đài quan sát A và B nằm về hai phía so với cảng O và lần lượt cách cảng O khoảng cách 1km và 2km (Hình 2).
a) Đặt độ dài của MO là x km. Biểu diễn khoảng cách từ tàu đến A và từ tàu đến B theo x.
b) Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B bằng 45 khoảng cách từ tàu đến A.
c) Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O đúng 500m.
Lưu ý: Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Lời giải:
a) Xét tam giác MOB có:
Áp dụng định lí côsin, ta có:
MB2 = OM2 + OB2 – 2.OM.OB.cos^BOM
⇔ MB2 = x2 + 22 – 2.x.2.cos60°
⇔ MB2 = x2 + 4 – 2x
⇔ MB = √x2−2x+4 (km).
Ta lại có:
.
Xét tam giác MOA có:
Áp dụng định lí côsin, ta có:
MA2 = OM2 + OA2 – 2.OM.OA.cos^AOM
⇔ MA2 = x2 + 12 – 2.x.1.cos120°
⇔ MA2 = x2 + 1 + x
⇔ MA = √x2+x+1 (km).
Vậy MA = √x2+x+1 km và MB = √x2−2x+4 km.
b) Để khoảng cách từ tàu đến B bằng 45 khoảng cách từ tàu đến A thì
√x2−2x+4=45√x2+x+1
⇒ x2 – 2x + 4 = 1625 (x2 + x + 1)
⇒ 25x2 – 50x + 100 = 16x2 + 16x + 16
⇒ 9x2 – 66x + 84 = 0
⇒ x = 11−√373 hoặc x = 11+√373.
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.
Vậy với x = 11−√373 hoặc x = 11+√373 thì khoảng cách từ tàu đến B bằng 45 khoảng cách từ tàu đến A.
c) Đổi 500 m = 0,5 km = 12 km
Để khoảng cách từ tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O 500 m thì
√x2−2x+4=x−12
⇔ x2 – 2x + 4 = x2 – x + 14
⇔ – x = −154
⇔ x = 154
Vậy x = 154 thì khoảng cách từ tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O 500 m.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai hay, chi tiết khác:
Thực hành 1 trang 16 Toán lớp 10 Tập 2: Giải phương trình √31x2−58x+1=√10x2−11x−19 ....
Thực hành 2 trang 16 Toán lớp 10 Tập 2: Giải phương trình √3x2+27x−41=2x+3 ....
Bài 1 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Giải phương trình sau: a) √11x2−14x−12=√3x2+4x−7 ....
Bài 2 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Giải phương trình sau: a) √x2+3x+1=3 ....
Bài 3 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB ngắn hơn AC là 2cm ....