Hoạt động khám phá 2 trang 16 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Lời giải phương trình như sau đúng hay sai?

Giải Toán lớp 10 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Hoạt động khám phá 2 trang 16 Toán lớp 10 Tập 2: Lời giải phương trình $\sqrt{- x^{2} + x + 1} = x$ như sau đúng hay sai?

$\sqrt{- x^{2} + x + 1} = x$

⇒ - x² + x + 1 = x² (bình phương cả hai vế để làm mất dấu căn)

⇒ - 2x² + x + 1 = 0 (chuyển vế, rút gọn)

⇒ x = 1 hoặc x = $- \frac{1}{2}$ (giải phương trình bậc hai)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 1 và $- \frac{1}{2}$ .

Lời giải:

Lời giải trên sai vì thiếu bước thử lại nghiệm dẫn đến kết luận nghiệm sai.

Lời giải đúng là:

$\sqrt{- x^{2} + x + 1} = x$

⇒ - x² + x + 1 = x² (bình phương cả hai vế để làm mất dấu căn)

⇒ - 2x² + x + 1 = 0 (chuyển vế, rút gọn)

⇒ x = 1 hoặc x = $- \frac{1}{2}$ (giải phương trình bậc hai)

Thay x = 1 và x = $- \frac{1}{2}$ vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có x = 1 là thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 1.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai hay, chi tiết khác: