Bài 3 trang 47 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

Giải Toán lớp 10 Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 3 trang 47 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

a) f(x) = -5x + 2

b) f(x) = $- x^{2}$

Lời giải:

Tập xác định D = ℝ

Lấy x₁ , x₂ là hai số thực tùy ý thỏa mãn x₁< x₂, ta có:

f(x₁) – f(x₂) = (-5x₁+ 2) – (-5x₂+ 2) = -5x₁ + 2 + 5x₂ – 2 = -5x₁ + 5x₂ = 5(x₂ – x₁)

Vì x₁ < x₂ ⇒ 5(x₂ – x₁) > 0 ⇒ f(x₁) – f(x₂) > 0 hay f(x₁) > f(x₂).

Vậy hàm số nghịch biến (giảm) trên ℝ

Tập xác định D = ℝ

Lấy x₁ , x₂là hai số thực tùy ý thỏa mãn x₁ < x₂, ta có:

f(x₁) – f(x₂) = - x₁² – (-x₂²) = x₂²- x₁² =(x₂ – x₁)(x₂ + x₁)

+) Với x₁, x₂∈ (-∞; 0) và x₁ < x₂, khi đó: x₁ + x₂ < 0 và x₂ – x₁ > 0

Do đó, f(x₁) – f(x₂) < 0 ⇒ f(x₁) < f(x₂),, nên hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-∞; 0).

+) Với x₁, x₂∈ (-∞; 0) và x₁ < x₂, khi đó: x₁ + x₂ > 0 và x₂ – x₁ > 0

Do đó, f(x₁) – f(x₂) > 0 ⇒ f(x₁) > f(x₂) nên hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Vậy hàm số f(x) = -x₂ đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Hàm số và đồ thị hay, chi tiết khác: