Trong số 35 học sinh của lớp 10H, có 20 học sinh thích học môn Toán

Trong số 35 học sinh của lớp 10H, có 20 học sinh thích học môn Toán, 16 học sinh thích môn Tiếng Anh và 12 học sinh thích cả hai môn này. Hỏi lớp 10H:

Giải Toán lớp 10 Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Bài 5 trang 25 Toán lớp 10 Tập 1: Trong số 35 học sinh của lớp 10H, có 20 học sinh thích học môn Toán, 16 học sinh thích môn Tiếng Anh và 12 học sinh thích cả hai môn này. Hỏi lớp 10H:

a) có bao nhiêu học sinh thích ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh?

b) có bao nhiêu học sinh không thích cả hai môn này?

Lời giải:

Ta có sơ đồ ven:

a) Gọi A là tập hợp học sinh của lớp 10H thích học môn Toán, B là tập hợp học sinh của lớp 10H thích học môn Tiếng Anh.

Theo giả thiết, n(A) = 20, n(B) = 16, n(A∩B) = 12.

Nhận thấy rằng, nếu tính tổng n(A) + n(B) thì ta được số học sinh lớp 10H thích môn Toán hoặc Tiếng Anh, nhưng số bạn thích cả hai môn được tính hai lần. Do đó, số bạn học sinh thích ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh là:

n(A∪B) = n(A) + n(B) – n(A∩B) = 20 + 16 – 12 = 24.

Vậy lớp 10H có 24 học sinh thích ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh.

b) Số học sinh của lớp 10H không thích cả hai môn Toán và Tiếng Anh là:

35 – 24 = 11 (học sinh).

Vậy có 11 học sinh của lớp 10H không thích cả hai môn Toán và Tiếng Anh.