Xác định các tập hợp sau đây. (-Vô cực;0] hợp [-pi;pi]

Xác định các tập hợp sau đây:

Giải Toán lớp 10 Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Bài 6 trang 25 Toán lớp 10 Tập 1: Xác định các tập hợp sau đây:

a) (– ∞; 0] ∪ [– π; π];

b) [– 3,5; 2] ∩ (– 2; 3,5);

c) (– ∞; $\sqrt{2}$] ∩ [1; +∞);

d) (– ∞; $\sqrt{2}$] \ [1; +∞);

Lời giải:

a) Ta có: (– ∞; 0] = {x ∈ ℝ| x ≤ 0}và [– π; π] = {x ∈ ℝ| – π ≤ x ≤ π}

⇒ (– ∞; 0] ∪ [– π; π] = {x ∈ ℝ| x ≤ 0 hoặc – π ≤ x ≤ π} = {x ∈ ℝ| x ≤ π} = [– ∞; π] .

Vậy (– ∞; 0] ∪ [– π; π] = [– ∞; π] .

b) Ta có: [– 3,5; 2] = {x ∈ ℝ| – 3,5 ≤ x ≤ 2} và (– 2; 3,5) ={x ∈ ℝ| – 2 < x < 3,5}

⇒ [– 3,5; 2] ∩ (– 2; 3,5) = {x ∈ ℝ| – 3,5 ≤ x ≤ 2, – 2 < x < 3,5} = {x ∈ ℝ| – 2 < x ≤ 2} = (– 2; 2].

Vậy [– 3,5; 2] ∩ (– 2; 3,5) = (– 2; 2].

c) Ta có (– ∞; $\sqrt{2}$] = {x ∈ ℝ| x ≤ $\sqrt{2}$} và [1; +∞) = {x ∈ ℝ| x ≥ 1}.

⇒ (– ∞; $\sqrt{2}$] ∩ [1; +∞) = {x ∈ ℝ| x ≤ $\sqrt{2}$, x ≥ 1} = {x ∈ ℝ| 1 ≤ x ≤ $\sqrt{2}$$\sqrt{2}$]

Vậy (– ∞; $\sqrt{2}$] ∩ [1; +∞) = [1; $\sqrt{2}$].

d) Ta có (– ∞; $\sqrt{2}$] = {x ∈ ℝ| x ≤ $\sqrt{2}$} và [1; +∞) = {x ∈ ℝ| x ≥ 1}

⇒ (– ∞; $\sqrt{2}$] \ [1; +∞) = {x ∈ ℝ| x ≤ $\sqrt{2}$} nhưng không thỏa mãn x ≥ 1} = {x ∈ ℝ| x < 1} = (– ∞; 1).

Vậy (– ∞; $\sqrt{2}$] \ [1; +∞) = (– ∞; 1).