Biểu thức f(x) = (m^2 + 2)x^2 – 2(m – 2)x + 2 luôn nhận giá trị dương khi

Biểu thức f(x) = (m² + 2)x² – 2(m – 2)x + 2 luôn nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A. m ≤ - 4 hoặc m ≥ 0;

B. m < - 4 hoặc m > 0;

C. – 4 < m < 0;

D. m < 0 hoặc m > 4.

Đáp án đúng là: B

Ta có f(x) = (m² + 2)x² – 2(m – 2)x + 2 luôn nhận giá trị dương \( \Leftrightarrow \)(m² + 2)x² – 2(m – 2)x + 2 > 0 với mọi x \( \in \) ℝ \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\{\Delta ^/} < 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 2 > 0\\ - {m^2} - 4m < 0\end{array} \right.\]

Vì m² + 2 > 0 với mọi m nên để (m² + 2)x² – 2(m – 2)x + 2 > 0 thì – m² – 4m < 0

Xét f(m) = – m² – 4m có ∆ = 16 > 0, hai nghiệm phân biệt là m = 0; m = – 4 và a = – 1 < 0. Ta có bảng xét dấu: