Cho ∆ABC. Khẳng định nào sau đây đúng? A. cot A = b^2 + c^2 - a^2/4S; B. cot A = b^2 + c^2 + a^2/4S; C. cot A = b^2 + c^2 - a^2/S; D. cot A = b^2 + c^2 - a^2/2S

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Theo hệ quả định lí côsin, ta có $\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}$.

Diện tích ∆ABC là: $S = \frac{1}{2}bc.\sin A$.

Ta có $\cot A = \frac{{\cos A}}{{\sin A}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc.\sin A}}$

$= \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4.\frac{1}{2}bc.\sin A}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4S}}$

Vậy ta chọn phương án A.