Cho ∆ABC thỏa mãn sin A = sin B + sin C/cos B + cos C. Khi đó ∆ABC là: A. Tam giác vuông; B. Tam giác cân; C. Tam giác tù; D. Tam giác đều.
Câu hỏi:
Cho ∆ABC thỏa mãn sinA=sinB+sinCcosB+cosC. Khi đó ∆ABC là:
A. Tam giác vuông;
B. Tam giác cân;
C. Tam giác tù;
D. Tam giác đều.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
• Theo hệ quả của định lí côsin, ta có:
cosB=a2+c2−b22ac và cosC=a2+b2−c22ab.
• Theo hệ quả định lí sin, ta có:
sinA=a2R;sinB=b2R;sinC=c2R.
• Ta có sinA=sinB+sinCcosB+cosC
⇔ sinA(cosB + cosC) = sinB + sinC
⇔a2R.(a2+c2−b22ac+a2+b2−c22ab)=b2R+c2R
⇔a2R.12a(a2+c2−b2c+a2+b2−c2b)=b+c2R
⇔12(a2+c2−b2c+a2+b2−c2b)=b+c
⇔b(a2+c2−b2)+c(a2+b2−c2)bc=2(b+c)
⇔ a2b + bc2 – b3 + a2c + b2c – c3 = 2b2c + 2bc2
⇔ b3 + c3 – (a2b + a2c) + (b2c + bc2) = 0
⇔ (b + c)(b2 – bc + c2) – a2(b + c) + bc(b + c) = 0
⇔ (b + c)(b2 – bc + c2 – a2 + bc) = 0
⇔ (b + c)(b2 + c2 – a2) = 0
⇔ b + c = 0 (vô lí vì b, c > 0) hoặc b2 + c2 = a2
⇔ AC2 + AB2 = BC2
Áp dụng định lí Pytago đảo, ta được ∆ABC vuông tại A.
Vậy ta chọn phương án A.
Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho ∆ABC thỏa mãn sin2A = sinB.sinC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho ∆ABC có a.sinA + b.sinB + c.sinC = ha + hb + hc. Khi đó ∆ABC là:
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho ∆ABC biết cos2A+cos2Bsin2A+sin2B=12(cot2A+cot2B). Khi đó ∆ABC là:
Xem lời giải »
Câu 4:
Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C.
Người ta đo được khoảng cách AB = 40 m, BC = 70 m, ^CAB=45∘. Vậy sau khi đo đạc và tính toán, ta được khoảng cách AC gần nhất với giá trị nào sau đây?
Xem lời giải »
Câu 5:
Từ vị trí A, người ta quan sát một cái cây cao mọc vuông góc với mặt đất như hình vẽ.
Biết vị trí quan sát cách mặt đất một khoảng AH = 4 m và khoảng cách từ chân đường vuông góc của vị trí quan sát A trên mặt đất tới gốc cây là HB = 20 m, ^BAC=45∘. Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?
Xem lời giải »