Cho ∆ABC có a.sinA + b.sinB + c.sinC = ha + hb + hc. Khi đó ∆ABC là: A. Tam giác cân; B. Tam giác đều; C. Tam giác thường; D. Tam giác vuông.
Câu hỏi:
Cho ∆ABC có a.sinA + b.sinB + c.sinC = ha + hb + hc. Khi đó ∆ABC là:
A. Tam giác cân;
B. Tam giác đều;
C. Tam giác thường;
D. Tam giác vuông.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Diện tích ∆ABC là: S=12a.ha=12b.hb=12c.hc.
Suy ra ha=2Sa;hb=2Sb;hc=2Sc.
Diện tích ∆ABC là:
S=12bc.sinA=12ac.sinB=12ab.sinC.
Suy ra sinA=2Sbc;sinB=2Sac;sinC=2Sab.
Ta có a.sinA + b.sinB + c.sinC = ha + hb + hc
⇔a.2Sbc+b.2Sac+c.2Sab=2Sa+2Sb+2Sc
⇔2S.(abc+bac+cab)=2S.(1a+1b+1c)
⇔abc+bac+cab=1a+1b+1c
⇔a2+b2+c2abc=bc+ac+ababc
⇔ a2 + b2 + c2 = bc + ac + ab
⇔ 2a2 + 2b2 + 2c2 = 2bc + 2ac + 2ab
⇔ (a2 – 2ab + b2) + (a2 – 2ac + c2) + (b2 – 2bc + c2) = 0
⇔ (a – b)2 + (a – c)2 + (b – c)2 = 0
⇔{a−b=0a−c=0b−c=0⇔{a=ba=cb=c
⇔ a = b = c.
Vậy ∆ABC là tam giác đều.
Do đó ta chọn phương án B.
Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho ∆ABC thỏa mãn sin2A = sinB.sinC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho ∆ABC thỏa mãn sinA=sinB+sinCcosB+cosC. Khi đó ∆ABC là:
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho ∆ABC biết cos2A+cos2Bsin2A+sin2B=12(cot2A+cot2B). Khi đó ∆ABC là:
Xem lời giải »
Câu 4:
Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C.
Người ta đo được khoảng cách AB = 40 m, BC = 70 m, ^CAB=45∘. Vậy sau khi đo đạc và tính toán, ta được khoảng cách AC gần nhất với giá trị nào sau đây?
Xem lời giải »
Câu 5:
Từ vị trí A, người ta quan sát một cái cây cao mọc vuông góc với mặt đất như hình vẽ.
Biết vị trí quan sát cách mặt đất một khoảng AH = 4 m và khoảng cách từ chân đường vuông góc của vị trí quan sát A trên mặt đất tới gốc cây là HB = 20 m, ^BAC=45∘. Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?
Xem lời giải »
Câu 6:
Giả sử CD = h là chiều cao của tháp, trong đó C là chân tháp.

Một người đứng tại vị trí A (^CAD=63∘), không sang được bờ bên kia để đo chiều cao h của tháp nên chọn thêm một điểm B (ba điểm A, B, C thẳng hàng) cách A một khoảng 24 m và ^CBD=48∘ để tính toán được chiều cao của tháp. Chiều cao h của tháp gần nhất với:
Xem lời giải »