X

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Cho ∆ABC thỏa mãn sin^2A = sinB.sinC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất? A. a^2 = bc; B. cos A lớn hơn hoặc bằng 1/2; C. Cả A và B đều đúng; D. Cả A và B đều sai.


Câu hỏi:

Cho ∆ABC thỏa mãn sin2A = sinB.sinC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. a2 = bc;
B. cosA12;
C. Cả A và B đều đúng;
D. Cả A và B đều sai.

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

• Theo hệ quả định lí sin ta có:

sinA=a2R, sinB=b2RsinC=c2R.

Ta có sin2A = sinB.sinC.

(a2R)2=b2R.c2R

a2(2R)2=bc(2R)2

a2 = bc.

Do đó phương án A đúng.

• Theo hệ quả của định lí côsin, ta có:

cosA=b2+c2a22bc=b2+c2bc2bc.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số b, c > 0, ta được b2 + c2 ≥ 2bc.

Do đó ta có cosA=b2+c2bc2bc2bcbc2bc=bc2bc=12.

Vì vậy cosA12.

Do đó phương án B đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho ∆ABC thỏa mãn sinA=sinB+sinCcosB+cosC. Khi đó ∆ABC là:

Xem lời giải »


Câu 2:

Cho ∆ABC có a.sinA + b.sinB + c.sinC = ha + hb + hc. Khi đó ∆ABC là:

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho ∆ABC biết cos2A+cos2Bsin2A+sin2B=12(cot2A+cot2B). Khi đó ∆ABC là:

Xem lời giải »


Câu 4:

Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C.

Media VietJack

Người ta đo được khoảng cách AB = 40 m, BC = 70 m, ^CAB=45. Vậy sau khi đo đạc và tính toán, ta được khoảng cách AC gần nhất với giá trị nào sau đây?

Xem lời giải »