Cho f(x) = (m – 3)x^2 + (m + 3)x – (m + 1). Để f(x) là một tam thức bậc hai

Câu hỏi:

C. $m=-\frac{3}{5}$;           

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét f(x) = (m – 3)x² + (m + 3)x – (m + 1).

Ta có:

∆ = (m + 3)² – 4.(m – 3).[–(m + 1)]

= m² + 6m + 9 + 4.(m – 3)(m + 1)

= m² + 6m + 9 + 4(m² – 2m – 3)

= 5m² – 2m – 3.

Ta có f(x) là một tam thức bậc hai và có nghiệm kép khi và chỉ khi a ≠ 0 và ∆ = 0.

$\iff \left\{\begin{array}{l}m–3\ne 0\\ 5m^2–2m–3=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 3\\ \left(m-1\right)\left(5m+3\right)=0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 3\\ \left[\begin{array}{l}m-1=0\\ 5m+3=0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 3\\ \left[\begin{array}{l}m=1\\ m=-\frac{3}{5}\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m=1\\ m=-\frac{{\displaystyle 3}}{{\displaystyle 5}}\end{array}\right.$

Vậy ta chọn phương án D.