Cho f(x) = x^2 + 2(m – 1)x + m2 – 3m + 4. Giá trị của m để f(x) không âm với

Câu hỏi:

Cho f(x) = x² + 2(m – 1)x + m² – 3m + 4. Giá trị của m để f(x) không âm với mọi giá trị của x là:

A. m < 3;

B. m ≥ 3;

C. m ≤ –3;

D. m ≤ 3.

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét f(x) = x² + 2(m – 1)x + m² – 3m + 4.

Ta có:

∆’ = (m – 1)² – 1.(m² – 3m + 4)

= m² – 2m + 1 – m² + 3m – 4

= m – 3.

Yêu cầu bài toán ⇔ Tìm m để f(x) ≥ 0 với mọi giá trị của x.

Ta có f(x) ≥ 0, với mọi giá trị của x.

⇔ a > 0 và ∆’ ≤ 0.

⇔ 1 > 0 (luôn đúng) và m – 3 ≤ 0.

⇔ m ≤ 3.

Vậy m ≤ 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta chọn phương án D.

Câu 1:

Cho f(x) = (m – 3)x² + (m + 3)x – (m + 1). Để f(x) là một tam thức bậc hai và có nghiệm kép thì:

Câu 2:

Cho f(x) = mx² – 2mx + m – 1. Giá trị nào của m để f(x) ≥ 0 vô nghiệm?

Câu 3:

Tập hợp các giá trị của m để hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{(2 - 3 m) x^{2} + 2 m x + m - 1}}$ có tập xác định là ℝ là:

Câu 4:

Số giao điểm giữa đồ thị hàm số $y = \sqrt{3 x - 4}$ và đồ thị hàm số y = x – 3 là:

Câu 5:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $(x - 2) \sqrt{2 x + 7} = x^{2} - 4$ bằng:

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo