X

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Tập hợp các giá trị của m để hàm số y= 1/ căn bậc hai ( 2-3m) x^2+ 2mx+m-1


Câu hỏi:

Tập hợp các giá trị của m để hàm số y=123mx2+2mx+m1 có tập xác định là ℝ là:

A. m<23;             

B. m>23;             

C. m ;              

D. \23.

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ khi và chỉ khi (2 – 3m)x2 + 2mx + m – 1 > 0 với mọi x ℝ.

Đặt f(x) = (2 – 3m)x2 + 2mx + m – 1.

Trường hợp 1: a = 0 2 – 3m = 0 m = 23.

Với m=23, ta có 0.x2+2.23.x+231>0

43x13>0x>14.

Do đó m=23 không thỏa mãn.

Trường hợp 2: a ≠ 0.

Khi đó f(x) là tam thức bậc hai có:

∆’ = m2 – (2 – 3m)(m – 1)

= m2 – (–3m2 + 5m – 2)

 = 4m2 – 5m + 2.

Để f(x) > 0 với mọi x thì a > 0 và ∆ < 0.

23m>04m25m+2<0m<234m25m+2<0 (1)

Ta giải bất phương trình 4m2 – 5m + 2 < 0 như sau:

Tam thức bậc hai g(m) = 4m2 – 5m + 2 có ∆ = (–5)2 – 4.4.2 = –7 < 0.

Do đó g(m) vô nghiệm.

Ta lại có am = 4 > 0.

Vì vậy g(m) > 0, với mọi giá trị của m ℝ.

Do đó không có giá trị nào của m thỏa mãn g(m) = 4m2 – 5m + 2 < 0.

Vì vậy không có giá trị nào của m để (1) thỏa mãn.

Kết hợp cả hai trường hợp, ta thu được m .

Vậy ta chọn phương án C.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho f(x) = (m – 3)x2 + (m + 3)x – (m + 1). Để f(x) là một tam thức bậc hai và có nghiệm kép thì:

Xem lời giải »


Câu 2:

Cho f(x) = x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3m + 4. Giá trị của m để f(x) không âm với mọi giá trị của x là:

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho f(x) = mx2 – 2mx + m – 1. Giá trị nào của m để f(x) ≥ 0 vô nghiệm?

Xem lời giải »


Câu 4:

Số giao điểm giữa đồ thị hàm số y=3x4 và đồ thị hàm số y = x – 3 là:

Xem lời giải »


Câu 5:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình x22x+7=x24 bằng:

Xem lời giải »


Câu 6:

Lợi nhuận I thu được từ việc giảm giá một loại xe gắn máy của một doanh nghiệp tư nhân là một tam thức bậc hai I(x) = 200x2 – 1400x + 2400, trong đó x là số tiền giảm giá (triệu đồng) và 0 ≤ x ≤ 5. Với số tiền giảm giá là bao nhiêu thì doanh nghiệp đó không có lãi?

Xem lời giải »


Câu 7:

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 150 m. Để diện tích của mảnh đất đó lớn hơn 650 m2 thì chiều dài của mảnh đất phải:

Xem lời giải »