Cho góc alpha (0 độ bé hơn bằng alpha bé hơn bằng 180 độ). Trong các khẳng định
Câu hỏi:
Cho góc α (0° ≤ α ≤ 180°). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°) ta xác định được một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho . Gọi (x0; y0) là toạ độ điểm M, ta có:
- Tung độ y0 của M là sin của góc α, kí hiệu là sinα = y0;
- Hoành độ x0 của M là côsin của góc α, kí hiệu là cosα = x0;
- Tỉ số y0x0(x0 ≠ 0) là tang của góc α, kí hiệu là tanα=y0x0;
- Tỉ số x0y0 (y0 ≠ 0) là côtang của góc α, kí hiệu là cotα=x0y0.
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M lên Ox và Oy.
Khi đó ta có: OH = x0 = cosα, MH = OK = y0 = sinα, OM = 1.
Tam giác OMH vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta có:
MH2 + OH2 = OM2
Hay sin2α + cos2α = 1.
Do đó phương án A là mệnh đề đúng.
Với 0° < α < 180° và α ≠ 90° ta có: tanα=y0x0;cotα=x0y0.
⇒tanα.cotα=y0x0.x0y0=1. Do đó phương án B là mệnh đề đúng.
Với α ≠ 90° ta có: 1+tan2α=1+sin2αcos2α=cos2α+sin2αcos2α=1cos2α (do sin2α + cos2α = 1).
Do đó phương án C là mệnh đề đúng.
Với 0° < α < 180° và α ≠ 90° ta có:
1+cot2α=1+cot2αsin2α=sin2α+cos2αsin2α=1sin2α(do sin2α + cos2α = 1).
Do đó phương án D là mệnh đề sai.
Vậy ta chọn phương án D.