Cho ∆ABC có A(2; –1), B(4; 5), C(–3; 2). Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường cao AH?

Câu hỏi:

A. 7x + 3y – 11 = 0;

B. 3x + 7y + 1 = 0;

C. 7x + 3y + 13 = 0;

D. –3x + 7y + 13 = 0.

Trả lời:

Đáp án đúng là: A

Vì AH là đường cao của ∆ABC nên AH ⊥ BC.

Suy ra $\vec{A H} ⊥ \vec{B C}$

Do đó đường thẳng AH nhận $\vec{B C}$ làm vectơ pháp tuyến.

Với B(4; 5), C(–3; 2) ta có $\vec{B C} = (- 7; - 3)$

Đường thẳng AH đi qua điểm A(2; –1), có vectơ pháp tuyến $\vec{B C} = (- 7; - 3)$

Suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng AH là:

–7.(x – 2) – 3.(y + 1) = 0

⇔ –7x – 3y + 11 = 0 ⇔ 7x + 3y – 11 = 0.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 1:

Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

Câu 2:

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (3; - 4)$ . Đường thẳng ∆ vuông góc với d có một vectơ pháp tuyến là:

Câu 3:

Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của

Δ : {\begin{cases} x = 5 - \frac{1}{2} t \\ y = - 3 + 3 t \end{cases}

Câu 4:

Cho hai điểm A(4; 0), B(0; 5). Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB?

Câu 5:

Cho hai điểm A(–2; 3) và B(4; –1). Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB là:

Câu 6:

Điểm nằm trên đường thẳng ∆: 2x + y – 1 = 0 và có khoảng cách đến (d): 4x + 3y – 10 = 0 bằng 2 là:

Câu 7:

Tìm m để góc tạo bởi hai đường thẳng $Δ_{1} : \sqrt{3} x - y + 7 = 0$ và ∆₂: mx + y + 1 = 0 một góc bằng 30°.

Câu 8:

Cho ∆ABC có A(2; 3), B(–4; 5), C(6; –5). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Phương trình tham số của đường thẳng MN là:

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo