X

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = căn bậc hai 2 , AD = 1. Tính góc giữa hai vectơ AC 


Câu hỏi:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2, AD = 1. Tính góc giữa hai vectơ AC BD.

A. 89°; 
B. 92°;  
C. 109°; 
D. 91°.

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = căn bậc hai 2 , AD = 1. Tính góc giữa hai vectơ AC  (ảnh 1)

Tam giác ACD vuông tại D: cos^CAD=ADAC.

Tam giác ABC vuông tại B: cos^CAD=ADAC.

Ta có AC.BD=AC.(ADAB)=AC.ADAC.AB.

=AC.AD.cos^CADAC.AB.cos^CAB

=AC.AD.ADACAC.AB.ABAC

=AD2AB2=12=1.

Vì ABCD là hình chữ nhật nên ta có CD = AB = 2 và AC = BD.

Tam giác ACD vuông tại D: AC2=AD2+CD2 (Định lý Pytago)

AC2=12+(2)2=3

AC=3.

Do đó BD = AC = 3.

Lại có: AC.BD=AC.BD.cos(AC,  BD)

1=3.3.cos(AC,  BD)

cos(AC,  BD)=13.

(AC,  BD)109°.

Vậy ta chọn đáp án C.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính AH,  BA.

Xem lời giải »


Câu 2:

Cho a b là hai vectơ cùng hướng và đều khác 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng OA+OB.AB=0 là:

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho hai vectơ a b thỏa mãn a=3, b=2 a.b=3. Xác định góc α giữa hai vectơ a b.

Xem lời giải »