Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M bất kì và số thực k dương. Biết điểm M thỏa mãn đẳng thức
Câu hỏi:
Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M bất kì và số thực k dương. Biết điểm M thỏa mãn đẳng thức |→MA+→MB+→MC+→MD|=k. Quỹ tích của điểm M là
A. 1 đoạn thẳng;
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Gọi I là tâm của hình chữ nhật ABCD nên I là trung điểm của AC và BD.
Do đó với điểm M bất kì thì {2→MI=→MA+→MC2→MI=→MB+→MD
Để |→MA+→MB+→MC+→MD|=k
⇔|2→MI+2→MI|=k
⇔4|→MI|=k⇔|→MI|=k4
⇔MI=k4 (*)
Vì I là điểm cố định nên tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức (*) là đường tròn tâm I bán kính R=k4.