X

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M bất kì và số thực k dương. Biết điểm M thỏa mãn đẳng thức


Câu hỏi:

Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M bất kì và số thực k dương. Biết điểm M thỏa mãn đẳng thức |MA+MB+MC+MD|=k. Quỹ tích của điểm M là

A. 1 đoạn thẳng;

B. 1 đường tròn;
C. 1 điểm;
D. 1 đường thẳng.

Trả lời:

Đáp án đúng là: B

Media VietJack

Gọi I là tâm của hình chữ nhật ABCD nên I là trung điểm của AC và BD.

Do đó với điểm M bất kì thì {2MI=MA+MC2MI=MB+MD

Để |MA+MB+MC+MD|=k

|2MI+2MI|=k

4|MI|=k|MI|=k4

MI=k4 (*)

Vì I là điểm cố định nên tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức (*) là đường tròn tâm  I bán kính R=k4.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho ba điểm A, B, C phân biệt và không thẳng hàng, gọi M là điểm thỏa mãn MA=xMB+yMC. Giá trị của x + y bằng

Xem lời giải »


Câu 2:

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, G là trọng tâm tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn |MA+MB|=|MA+MC| là

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho tam giác ABC, gọi M là điểm bất kì thỏa mãn |MA+MB+MC|=3. Hỏi có bao nhiêu điểm M thỏa mãn đẳng thức trên?

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức |2MA+3MB+4MC|=|MBMA| là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.

Xem lời giải »