Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, G là trọng tâm tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn
Câu hỏi:
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, G là trọng tâm tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn |→MA+→MB|=|→MA+→MC| là
A. đường trung trực đoạn thẳng BC;
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Khi đó {→MA+→MB=2→MI→MA+→MC=2→MJ.
Theo bài ta có |→MA+→MB|=|→MA+→MC|
⇔|2 →MI|=|2 →MJ|⇔MI=MJ.
Suy ra M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng IJ.
Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn |→MA+→MB|=|→MA+→MC| là đường trung trực của đoạn thẳng IJ.
Mà I, J lần lượt là trung điểm của AB, AC nên IJ là đường trung bình của tam giác ABC.
Do đó IJ // BC.
Suy ra tập hợp các điểm M là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Vậy tập hợp các điểm M là đường trung trực của đoạn thẳng BC.