X

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC, gọi M là điểm bất kì thỏa mãn độ dài vecto MA + MB + MC = 3 . Hỏi có bao nhiêu điểm M thỏa mãn đẳng thức trên


Câu hỏi:

Cho tam giác ABC, gọi M là điểm bất kì thỏa mãn |MA+MB+MC|=3. Hỏi có bao nhiêu điểm M thỏa mãn đẳng thức trên?

A. 3

B. 2

C. 1

D. Vô số.

Trả lời:

Đáp án đúng là: D

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, có: GA+GB+GC=0.

Ta có |MA+MB+MC|=3  

  |(GAGM)+(GBGM)+(GCGM)|=3

  |GA+GB+GC3GM|=3

3|GM|=3    GM=1.

Do đó tập hợp các điểm M là đường tròn tâm G bán kính bằng 1.

Vậy có vô số điểm M thỏa mãn.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho ba điểm A, B, C phân biệt và không thẳng hàng, gọi M là điểm thỏa mãn MA=xMB+yMC. Giá trị của x + y bằng

Xem lời giải »


Câu 2:

Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M bất kì và số thực k dương. Biết điểm M thỏa mãn đẳng thức |MA+MB+MC+MD|=k. Quỹ tích của điểm M là

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, G là trọng tâm tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn |MA+MB|=|MA+MC| là

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức |2MA+3MB+4MC|=|MBMA| là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.

Xem lời giải »