Cho tam giác ABC, gọi M là điểm bất kì thỏa mãn độ dài vecto MA + MB + MC = 3 . Hỏi có bao nhiêu điểm M thỏa mãn đẳng thức trên
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC, gọi M là điểm bất kì thỏa mãn |→MA+→MB+→MC|=3. Hỏi có bao nhiêu điểm M thỏa mãn đẳng thức trên?
A. 3
B. 2
C. 1
D. Vô số.
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, có: →GA+→GB+→GC=→0.
Ta có |→MA+→MB+→MC|=3
⇔ |(→GA−→GM)+(→GB−→GM)+(→GC−→GM)|=3
⇔ |→GA+→GB+→GC−3→GM|=3
⇔ 3 |→GM|=3 ⇔ GM=1.
Do đó tập hợp các điểm M là đường tròn tâm G bán kính bằng 1.
Vậy có vô số điểm M thỏa mãn.