X

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức


Câu hỏi:

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức |2MA+3MB+4MC|=|MBMA| là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.

A. R=a3;
B. R=a9;
C. R=a2;
D. R=a6.

Trả lời:

Đáp án đúng là : B 

Ta có: 2MA+3MB+4MC

=2(MI+IA)+3(MI+IB)+4(MI+IC).

=9MI+2IA+3IB+4IC

Ta chọn điểm I sao cho 2IA+3IB+4IC=0

3(IA+IB+IC)+ICIA=0.    (1)

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.

Khi đó IA+IB+IC=3IG              (2)

Thay (2) vào (1) ta được: 9IG+ICIA=0

9IG+AI+IC=0

9IG+AC=09IG=CA       (3)

Do đó |2MA+3MB+4MC|=|MBMA|

|9MI+2IA+3IB+4IC|=|AB|

|9MI|=|AB|  (do 2IA+3IB+4IC=0)

9MI=ABIM=AB9

Vì I là điểm cố định thỏa mãn (3) nên tập hợp các điểm M cần tìm là đường tròn tâm I, bán kính R=AB9=a9. 

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho ba điểm A, B, C phân biệt và không thẳng hàng, gọi M là điểm thỏa mãn MA=xMB+yMC. Giá trị của x + y bằng

Xem lời giải »


Câu 2:

Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M bất kì và số thực k dương. Biết điểm M thỏa mãn đẳng thức |MA+MB+MC+MD|=k. Quỹ tích của điểm M là

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, G là trọng tâm tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn |MA+MB|=|MA+MC| là

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho tam giác ABC, gọi M là điểm bất kì thỏa mãn |MA+MB+MC|=3. Hỏi có bao nhiêu điểm M thỏa mãn đẳng thức trên?

Xem lời giải »