Cho hình thoi ABCD, biết AC = 2a, BD = a. Tính độ dài vecto AC + BD
Câu hỏi:
Cho hình thoi ABCD, biết AC = 2a, BD = a. Tính |→AC+→BD|.
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
Gọi I là giao điểm 2 đường chéo AC và BD của hình thoi ABCD.
Do đó I là trung điểm của AC và BD.
Suy ra IC = 12AC = a và ID = 12BD = a2.
Ta có: →AC+→BD=2→IC+2→ID=2.(→IC+→ID)
Gọi E là điểm thỏa mãn ICED là hình bình hành.
Khi đó →IC+→ID=→IE
Nên →AC+→BD=2(→IC+→ID)=2→IE
Suy ra |→AC+→BD|=|2→IE|=2IE
Lại có IE2 = IC2 + CE2 = IC2 + ID2 (Định lí Pythagore)
Hay |→AC+→BD|=2IE=2√a2+(a2)2=a√5
Vậy |→AC+→BD|=a√5.