Cho hình thoi ABCD, biết AC = 2a, BD = a. Tính độ dài vecto AC + BD

Câu hỏi:

Cho hình thoi ABCD, biết AC = 2a, BD = a. Tính $|\vec{A C} + \vec{B D}|$ .

|\vec{A C} + \vec{B D}| = a \sqrt{3}

;

|\vec{A C} + \vec{B D}| = 5 a

;

|\vec{A C} + \vec{B D}| = 3 a

;

|\vec{A C} + \vec{B D}| = a \sqrt{5}

Trả lời:

Đáp án đúng là: D

Gọi I là giao điểm 2 đường chéo AC và BD của hình thoi ABCD.

Do đó I là trung điểm của AC và BD.

Suy ra IC = $\frac{1}{2}$ AC = a và ID = $\frac{1}{2}$ BD = $\frac{a}{2}$ .

Ta có: $\vec{A C} + \vec{B D} = 2 \vec{I C} + 2 \vec{I D} = 2. (\vec{I C} + \vec{I D})$

Gọi E là điểm thỏa mãn ICED là hình bình hành.

Khi đó $\vec{I C} + \vec{I D} = \vec{I E}$

Nên $\vec{A C} + \vec{B D} = 2 (\vec{I C} + \vec{I D}) = 2 \vec{I E}$

Suy ra $|\vec{A C} + \vec{B D}| = |2 \vec{I E}| = 2 I E$

Lại có IE2 = IC2 + CE2 = IC2 + ID2 (Định lí Pythagore)

Hay $|\vec{A C} + \vec{B D}| = 2 I E = 2 \sqrt{a^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2}} = a \sqrt{5}$

Vậy $|\vec{A C} + \vec{B D}| = a \sqrt{5}$ .

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:

Câu 1:

Một con tàu chạy trên biển theo hướng nam với vận tốc tàu là 40 km/h. Biết dòng nước chảy về hướng đông với vận tốc 20 km/h. Khi đó tàu di chuyển với vận tốc khoảng bao nhiêu km/h?

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho 3 lực $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M. Biết vật đó đứng yên và lực F1, F2 có cùng độ lớn là 100 N, hai lực tạo với nhau một góc 90° . Độ lớn của lực F3 là?

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho tam giác ABC. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn đẳng thức $|\vec{M B} - \vec{M C}| = |\vec{B M} - \vec{B A}|$ là

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hình bình hành ABCD. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn đẳng thức $\vec{M A} + \vec{M B} - \vec{M C} = \vec{M D}$ là

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Cho hình thoi ABCD, biết AC = 2a, BD = a. Tính độ dài vecto AC + BD

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác: