Cho hình thoi ABCD có AC = 8 và BD = 6. Tính vecto AB.AC.

Câu hỏi:

Cho hình thoi ABCD có AC = 8 và BD = 6. Tính $\vec{A B} . \vec{A C}$ .

A. $\vec{A B} . \vec{A C} = 24$

B. $\vec{A B} . \vec{A C} = 26$

C. $\vec{A B} . \vec{A C} = 28$

D. $\vec{A B} . \vec{A C} = 32$

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì giả thiết không cho góc nên ta sẽ phân tích các vectơ $\vec{A B}, \vec{A C}$ theo các vectơ vuông góc với nhau.

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Khi đó O là trung điểm của AC và BD.

Vì ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD hay AC ⊥ OB.

Suy ra $\vec{A C} ⊥ \vec{O B}$ .

Do đó $\vec{A C} . \vec{O B} = 0$ .

Ta có $\vec{A B} . \vec{A C} = (\vec{A O} + \vec{O B}) . \vec{A C} = \vec{A O} . \vec{A C} + \vec{O B} . \vec{A C}$

$= \frac{1}{2} \vec{A C} . \vec{A C} + 0 = \frac{1}{2} {\vec{A C}}^{2} = \frac{1}{2} A C^{2} = 32$ .

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 1:

Cho 5 điểm M, N, P, Q, R. Tính tổng

\vec{M N} + \vec{P Q} + \vec{R N} + \vec{N P} + \vec{Q R}

Câu 2:

Cho M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC. Hỏi vectơ $\vec{M P} + \vec{N P}$ bằng vectơ nào?

Câu 3:

Cho M, N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

Câu 4:

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi M là trung điểm BC. Tính $\vec{A M} . \vec{B C}$ .

Câu 5:

Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 6:

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Đẳng thức nào sau đây sai?

Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = AC = a. Tính

\vec{A B} . \vec{B C}

Câu 8:

Cho $\vec{a} \neq \vec{0}$ và điểm O. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thỏa mãn $\vec{O M} = 3 \vec{a}$ và $\vec{O N} = - 4 \vec{a}$ . Tìm .

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo