Cho n lớn hơn bằng 1, n thuộc ℤ và 1 bé hơn bằng k bé hơn bằng n. Phát biểu nào sau đây sai

Cho n ≥ 1, n ∈ ℤ và 1 ≤ k ≤ n. Phát biểu nào sau đây sai?

A. P₀ = 1;              

B. $P_n=C_n^n$;           

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

⦁ Ta quy ước: P₀ = 0! = 1. Do đó phương án A đúng.

⦁ Ta có $C_n^k=C_n^{n-k}$, với 0 ≤ k ≤ n.

⦁ Ta có $P_n=A_n^n$. Do đó phương án B sai.

Do đó phương án C đúng.

⦁ Ta có $k!.C_n^k=k!.\frac{n!}{k!.\left(n-k\right)!}=\frac{n!}{\left(n-k\right)!}=A_n^k$.

Do đó phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án B.