Cho phương trình tham số của d: x=t và y=t-1 (t là tham số). Tính khoảng cách từ

Cho phương trình tham số của d: $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=t-1\end{array}\right.$ (t là tham số). Tính khoảng cách từ trung điểm M của AB đến d biết A(2; 4) và B(0; 6).

A. d(M, d) = $\frac{5}{2}$;

B. d(M, d) = $\frac{5\sqrt{2}}{2}$;

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

M là trung điểm của AB với A(2; 4) và B(0; 6) nên M(1; 5).

Xét phương trình của đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=t-1\end{array}\right.$

Cho t = 0 ta có điểm C(0; ‒1) thuộc d.

Vectơ chỉ phương của d là: $\overrightarrow{u}=\left(1;1\right)$

Suy ra vectơ pháp tuyến của d là: $\overrightarrow{n}=\left(1;-1\right)$.

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(1;-1\right)$ và đi qua điểm C(0; ‒1) nên có phương trình tổng quát là:

1.(x – 0) – (y +1) = 0 hay x – y – 1= 0.

Khi đó $d\left(M,d\right)=\frac{\left|1-5-1\right|}{\sqrt{1^2+{\left(-1\right)}^2}}=\frac{5}{\sqrt{2}}=\frac{5\sqrt{2}}{2}.$

Vậy $d\left(M,d\right)=\frac{5\sqrt{2}}{2}.$