Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M(2; 6) và song song với đường thẳng x + 3y – 10 = 0.

Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M(2; 6) và song song với đường thẳng x + 3y – 10 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng x + 3y – 10 = 0 có vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{n}=\left(1;3\right)$.

Do đường thẳng d song song với đường thẳng x + 3y – 10 = 0 nên $\overrightarrow{n}=\left(1;3\right)$ cũng là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d.

Khi đó đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(3;-1\right)$.

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(3;-1\right)$ và đi qua M(2; 6) có phương trình tham số là: $\left\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=6-t\end{array}\right.$.

Với t = 1 ta có $\left\{\begin{array}{l}x=2+3.1=5\\ y=6-1=5\end{array}\right.$, khi đó điểm A(5; 5) thuộc đường thẳng d.

Do đó ta có phương trình tham số của đường thẳng d là $\left\{\begin{array}{l}x=5+3t\\ y=5-t\end{array}\right.$.

Vậy ta chọn phương án D.