X

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Đường thẳng d tạo với đường thẳng : x + 2y – 6 = 0 một góc 45°. Hệ số góc k của đường thẳng d là:


Câu hỏi:

Đường thẳng d tạo với đường thẳng : x + 2y – 6 = 0 một góc 45°. Hệ số góc k của đường thẳng d là:

A. k = 13 hoặc k = – 3;

B. k = 13 hoặc k = 3;

C. k = -13 hoặc k = – 3;

D. k = -13 hoặc k = 3.

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng D: x + 2y – 6 = 0 có vectơ pháp tuyến là nΔ=1;2.

Gọi nd=a;b là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d.

Khi đó hệ số góc của đường thẳng d là k=ab.

Góc giữa hai đường thẳng d và là 45° nên ta có:

cosd,Δ=cosnd,nΔ=cos45°

Hay 1.a+2.b12+22.a2+b2=12

5.a2+b2=2.a+2b

Û 5(a2 + b2) = 2(a + 2b)2

Û 5a2 + 5b2 = 2a2 + 8ab + 8b2

Û 3a2 – 8ab – 3b2 = 0

a=3ba=13bab=3ab=13k=ab=3k=ab=13.

Vậy ta chọn phương án A.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:

Câu 1:

Đường thẳng d đi qua 2 điểm A(1; 3) và B(2; 5). Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng d.

Xem lời giải »


Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(a; b) di động trên đường thẳng d: 2x + 5y – 10 = 0. Tìm a, b để khoảng cách ngắn nhất từ điểm A đến điểm M, biết điểm A(3; ‒1).

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho phương trình tham số của d: x=ty=t1 (t là tham số). Tính khoảng cách từ trung điểm M của AB đến d biết A(2; 4) và B(0; 6).

Xem lời giải »


Câu 4:

Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M(2; 6) và song song với đường thẳng x + 3y – 10 = 0.

Xem lời giải »