Cho phương trình x^2 – 2x – m = 0. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

Cho phương trình x² – 2x – m = 0. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn x₁ < x₂ < 2.

A. m > 0;

A. m > 0;

C. – 1 < m < 0;

D. m > 1.

Đáp án đúng là: C

Phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆’ > 0 \( \Leftrightarrow \) (– 1)² + m > 0 \( \Leftrightarrow \) m > – 1.

Để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x₁ < x₂ < 2.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} - 2 + {x_2} - 2 < 0\\\left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 2} \right) > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} - 4 < 0\\{x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - 4 < 0\\ - m - 2.2 + 4 > 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \) m < 0.

Kết hợp với điều kiện ta được: – 1 < m < 0.