Cho số tự nhiên n thỏa mãn 3C 3 (n + 1) - 3A 2 n = 42(n - 1). Giá trị của biểu thức
Câu hỏi:
Cho số tự nhiên n thỏa mãn 3C3n+1−3A2n=42(n−1). Giá trị của biểu thức 3C4n−A2n là
A. 1353;
B. 1989;
C. 880;
D. 2821.
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Điều kiện n ∈ℕ, n ≥ 2.
Ta có 3C3n+1−3A2n=42(n−1)⇔3(n+1)!3!(n−2)!−3n!(n−2)!=42(n−1)
⇔3(n+1)n(n−1)(n−2)...13.2.1.(n−2)...1−3n(n−1)(n−2)...1(n−2)(n−3)...1=42(n−1)
⇔(n+1)n(n−1)2−3n(n−1)=42(n−1)
⇔ (n + 1)n – 6n = 84
⇔ n2 – 5n – 84 = 0
⇔[n=12n=−7
Kết hợp điều kiện ta có n = 12 thoả mãn điều kiện đầu bài.
Giá trị của biểu thức 3C4n−A2n = 3C412−A212 =1353.