X

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Cho số tự nhiên n thỏa mãn 3C 3 (n + 1) - 3A 2 n = 42(n - 1). Giá trị của biểu thức


Câu hỏi:

Cho số tự nhiên n thỏa mãn 3C3n+13A2n=42(n1). Giá trị của biểu thức 3C4nA2n

A. 1353;

B. 1989;

C. 880;

D. 2821.

Trả lời:

Đáp án đúng là: A

Điều kiện n ℕ, n ≥ 2.

Ta có 3C3n+13A2n=42(n1)3(n+1)!3!(n2)!3n!(n2)!=42(n1)

3(n+1)n(n1)(n2)...13.2.1.(n2)...13n(n1)(n2)...1(n2)(n3)...1=42(n1)

(n+1)n(n1)23n(n1)=42(n1)

(n + 1)n – 6n = 84

n2 – 5n – 84 = 0

[n=12n=7

Kết hợp điều kiện ta có n = 12 thoả mãn điều kiện đầu bài.

Giá trị của biểu thức 3C4nA2n = 3C412A212 =1353.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:

Câu 1:

Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là:

Xem lời giải »


Câu 2:

Có bao nhiêu cách xếp 8 người vào một bàn tròn

Xem lời giải »


Câu 3:

Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An:

Xem lời giải »


Câu 4:

Có bao nhiêu cách lập các nhóm gồm 2, 3, 5 học sinh từ một tổ có 10 học sinh?

Xem lời giải »


Câu 5:

Cho tập A gồm n điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Tìm n sao cho số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 3 điểm thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A.

Xem lời giải »


Câu 6:

Trong kho đèn trang trí đang còn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II?

Xem lời giải »


Câu 7:

Tính giá trị của biểu thức P = 3C3n+2A4n2n. Biết giá trị của n thoả mãn A2nCn1n+1=4n+6 (n ℕ, n ≥ 2).

Xem lời giải »