Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AN = 2NC

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AN = 2NC. Biểu diễn vectơ $\vec{M N}$ theo $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ ta được

\vec{M N} = 2 \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}

;

\vec{M N} = - \frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}

;

\vec{M N} = - 2 \vec{A B} + 4 \vec{A C}

;

\vec{M N} = 2 \vec{A B} + \vec{3 A C}

Trả lời:

Đáp án đúng là: B

Vì M là trung điểm của BC nên $\vec{M C} = \frac{1}{2} \vec{B C}$ .

Vì N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AN = 2NC nên AC = 3NC, do đó $\vec{C N} = \frac{1}{3} \vec{C A} .$

Ta có $\vec{M N} = \vec{M C} + \vec{C N}$ $= \frac{1}{2} \vec{B C} + \frac{1}{3} \vec{C A}$

$= \frac{1}{2} (\vec{A C} - \vec{A B}) - \frac{1}{3} \vec{A C}$

$= \frac{1}{2} \vec{A C} - \frac{1}{2} \vec{A B} - \frac{1}{3} \vec{A C}$

$= - \frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}$ .

Vậy ta chọn phương án B.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tính tổng: $\vec{A B} + \vec{D E} + \vec{F G} + \vec{B C} + \vec{C D} + \vec{E F}$ ?

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho tam giác cân ABC tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Chọn khẳng định sai:

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hình vuông ABCD có tâm O. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây bằng $\vec{A C} ?$

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D thỏa mãn ABCD là hình thang cân và $\vec{C D} = 2 \vec{B A}$ , I là giao điểm của AD và BC. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hình bình hành ABCD. Biểu diễn $\vec{A B}$ theo $\vec{A C}$ và $\vec{B D}$ ta được

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho tam giác ABC. M là điểm bất kì thỏa mãn $2 \vec{M A} + \vec{M B} = \vec{C A}$ . Chọn khẳng định đúng?

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AN = 2NC

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác: