Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn vecto MA( vecto MB+vecto MC =0 là

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{MA}\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)=0$ là:

B. đường thẳng;   

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi I là trung điểm BC. Ta suy ra $\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MI}$.

Ta có $\overrightarrow{MA}\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)=0\iff \overrightarrow{MA}.2\overrightarrow{MI}=0\iff \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MI}=0\iff \overrightarrow{MA}\perp \overrightarrow{MI}$ (*)

Biểu thức (*) chứng tỏ MA ⊥ MI hay M nhìn đoạn AI dưới một góc vuông.

Do đó tập hợp các điểm M là một đường tròn đường kính AI.

Vậy ta chọn đáp án D.