Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Cho vecto v=vecto MA+MB-2MC Hãy xác định

Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Cho $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}$. Hãy xác định vị trí của điểm D sao cho $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{v}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{CI}$ (với I là trung điểm AB).

Do đó $\overrightarrow{v}$ không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.

Khi đó $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{CI}$.

Suy ra I là trung điểm CD.

Vậy D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD.

Vậy ta chọn đáp án B.