Cho tam giác MNP vuông tại M có MN dài hơn MP 10 cm. Biết chu vi của tam giác MNP là 50 cm.
Câu hỏi:
Cho ∆MNP vuông tại M có MN dài hơn MP 10 cm. Biết chu vi của ∆MNP là 50 cm. Độ dài của cạnh NP bằng khoảng:
A. 21,41 cm;
B. 11,5 cm;
C. 28,71 cm;
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Theo đề, ta có MN dài hơn MP 10 cm nên MN = MP + 10.
Xét ∆MNP vuông tại M có MN2 + MP2 = NP2 (Định lí Pythagore)
Suy ra (MP + 10)2 + MP2 = NP2
Hay MP2 + 20MP + 100 + MP2 = NP2
Do đó NP2 = 2MP2 + 20MP + 100
Nên NP=√2MP2+20MP+100
• Ta có chu vi của ∆MNP là 50 cm.
Suy ra: MN + NP + MP = 50.
Khi đó MP+10+√2MP2+20MP+100+MP=50
⇔√2MP2+20MP+100=40−2MP (1)
Bình phương hai vế của phương trình trên ta được:
2MP2 + 20MP + 100 = 1600 – 160MP + 4MP2
Þ 2MP2 – 180MP + 1500 = 0
Þ MP ≈ 80,71 hoặc MP ≈ 9,29.
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình (1), ta thấy chỉ có MP ≈ 9,29 thỏa mãn.
Do đó NP ≈ 21,41 cm.
Vậy ta chọn phương án A.