Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. Khi đó

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. Khi đó $\vec{A C} + \vec{B D}$ bằng

A. $\vec{M N}$

B. $2 \vec{M N}$

C. $3 \vec{M N}$

D. $- 2 \vec{M N}$

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. Khi đó (ảnh 1)

Vì M là trung điểm AB nên $\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{0} \Leftrightarrow - (\vec{A M} + \vec{B M}) = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{A M} + \vec{B M} = \vec{0}$ .

Vì N là trung điểm CD nên $\vec{N C} + \vec{N D} = \vec{0}$ .

Theo quy tắc ba điểm, ta có $\vec{A C} + \vec{B D} = \vec{A M} + \vec{M N} + \vec{N C} + \vec{B M} + \vec{M N} + \vec{N D}$

Suy ra $\vec{A C} + \vec{B D} = (\vec{A M} + \vec{B M}) + (\vec{N C} + \vec{N D}) + 2 \vec{M N} = \vec{0} + \vec{0} + 2 \vec{M N} = 2 \vec{M N}$

Vậy ta chọn đáp án B.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Tính độ dài $\vec{C B} + \vec{A B}$ .

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho $\vec{a} \neq \vec{0}$ và điểm O. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thỏa mãn $\vec{O M} = 3 \vec{a}$ và $\vec{O N} = - 4 \vec{a}$ . Tìm $\vec{M N}$ .

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Nếu $\vec{A B} = - 3 \vec{A C}$ thì đẳng thức nào dưới đây đúng?

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. Khi đó

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác: