Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của một kỳ đài trước Ngọ Môn

Câu hỏi:

Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của một kỳ đài trước Ngọ Môn (Đại Nội – Huế), người ta cắm hai cọc AM và BN cao 1,5 mét so với mặt đất. Hai cọc này song song và cách nhau 10 mét và thẳng hàng so với tim cột cờ (Hình vẽ minh họa). Đặt giác kế tại đỉnh A và B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta được các góc lần lượt là 51°40' và 45°39' so với đường song song mặt đất.

Chiều cao của cột cờ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) là:

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $\widehat{CAB}=180°-51°40\text{'}=128°20\text{'}$

Xét tam giác ABC ta có: $\widehat{CAB}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \widehat{ACB}=180°-\widehat{CAB}-\widehat{ABC}$ 

$\Rightarrow \widehat{ACB}=180°-128°20\text{'}-45°39\text{'}=6°1\text{'}.$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: $\frac{AC}{\sin \widehat{ABC}}=\frac{AB}{\sin \widehat{ACB}}$

 $\Rightarrow \frac{AC}{\sin 45°39\text{'}}=\frac{10}{\sin 6°1\text{'}}$ $\Rightarrow AC=\frac{10.\sin 45°39\text{'}}{\sin 6°1\text{'}}$

Xét tam giác ACH vuông tại H có: $CH=AC.\sin \widehat{CAH}$ 

$\Rightarrow CH=\frac{10.\sin 45°39\text{'}}{\sin 6°1\text{'}}.\sin 51°40\text{'}$ ≈ 53,51 (m)

Chiều cao của cột cờ là khoảng: 1,5 + 53,51 = 55,01 (m)

Vậy cột cờ cao khoảng 55,01 m.