Gọi x là nghiệm của phương trình căn bậc hai (3x - 2) + căn bậc hai (x - 1) = 4x - 9
Câu hỏi:
Gọi x là nghiệm của phương trình
\(\sqrt {3x - 2} + \sqrt {x - 1} = 4x - 9 + 2\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \)
Tính giá trị của biểu thức A = x2 – 3x + 15
A. 10;
B. 12;
C. 13;
D. 14.
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
\(\sqrt {3x - 2} + \sqrt {x - 1} = 4x - 9 + 2\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \)(*)
Đặt \(\sqrt {3x - 2} + \sqrt {x - 1} = t(t > 0)\)
\( \Leftrightarrow \) 3x – 2 + x – 1 + 2\(\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \) = t2
\( \Leftrightarrow \) 4x – 3 + 2\(\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \) = t2
\( \Leftrightarrow \) 4x – 9 + 2\(\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \)= t2 – 6
Phương trình (*) trở thành t = t2 – 6
\( \Rightarrow \) t2 – t – 6 = 0
\( \Rightarrow \) t = 3 hoặc t = – 2.
Kết hợp với điều kiện t = 3 thoả mãn
Với t = 3 ta có \(\sqrt {3x - 2} + \sqrt {x - 1} = 3\)
\( \Rightarrow \) 4x – 3 + 2\(\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \)= 9
\( \Rightarrow \) \(\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \)= – 2x + 6
\( \Rightarrow \) 3x2 – 5x + 2 = (6 – 2x)2
\( \Rightarrow \) 3x2 – 5x + 2 = 4x2 – 24x + 36
\( \Rightarrow \) x2 – 19x + 34 = 0
\( \Rightarrow \) x1 = 17 hoặc x2 = 2
Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình (*), ta thấy x2 = 2 thoả mãn
Giá trị của biểu thức A = 22 – 3.2 + 15 = 13.