Gọi x là nghiệm của phương trình căn bậc hai (3x - 2) + căn bậc hai (x - 1) = 4x - 9
Câu hỏi:
Gọi x là nghiệm của phương trình
√3x−2+√x−1=4x−9+2√3x2−5x+2
Tính giá trị của biểu thức A = x2 – 3x + 15
A. 10;
B. 12;
C. 13;
D. 14.
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
√3x−2+√x−1=4x−9+2√3x2−5x+2(*)
Đặt √3x−2+√x−1=t(t>0)
⇔ 3x – 2 + x – 1 + 2√3x2−5x+2 = t2
⇔ 4x – 3 + 2√3x2−5x+2 = t2
⇔ 4x – 9 + 2√3x2−5x+2= t2 – 6
Phương trình (*) trở thành t = t2 – 6
⇒ t2 – t – 6 = 0
⇒ t = 3 hoặc t = – 2.
Kết hợp với điều kiện t = 3 thoả mãn
Với t = 3 ta có √3x−2+√x−1=3
⇒ 4x – 3 + 2√3x2−5x+2= 9
⇒ √3x2−5x+2= – 2x + 6
⇒ 3x2 – 5x + 2 = (6 – 2x)2
⇒ 3x2 – 5x + 2 = 4x2 – 24x + 36
⇒ x2 – 19x + 34 = 0
⇒ x1 = 17 hoặc x2 = 2
Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình (*), ta thấy x2 = 2 thoả mãn
Giá trị của biểu thức A = 22 – 3.2 + 15 = 13.