X

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Gọi x là nghiệm của phương trình căn bậc hai (3x - 2) + căn bậc hai (x - 1) = 4x - 9


Câu hỏi:

Gọi x là nghiệm của phương trình

\(\sqrt {3x - 2} + \sqrt {x - 1} = 4x - 9 + 2\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \)

Tính giá trị của biểu thức A = x2 – 3x + 15

A. 10;

B. 12;

C. 13;

D. 14.

Trả lời:

Đáp án đúng là: C

\(\sqrt {3x - 2} + \sqrt {x - 1} = 4x - 9 + 2\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \)(*)

Đặt \(\sqrt {3x - 2} + \sqrt {x - 1} = t(t > 0)\)

\( \Leftrightarrow \) 3x – 2 + x – 1 + 2\(\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \) = t2

\( \Leftrightarrow \) 4x – 3 + 2\(\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \) = t2

\( \Leftrightarrow \) 4x – 9 + 2\(\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \)= t2 – 6

Phương trình (*) trở thành t = t2 – 6

\( \Rightarrow \) t2 – t – 6 = 0

\( \Rightarrow \) t = 3 hoặc t = – 2.

Kết hợp với điều kiện t = 3 thoả mãn

Với t = 3 ta có \(\sqrt {3x - 2} + \sqrt {x - 1} = 3\)

\( \Rightarrow \) 4x – 3 + 2\(\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \)= 9

\( \Rightarrow \) \(\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \)= – 2x + 6

\( \Rightarrow \) 3x2 – 5x + 2 = (6 – 2x)2

\( \Rightarrow \) 3x2 – 5x + 2 = 4x2 – 24x + 36

\( \Rightarrow \) x2 – 19x + 34 = 0

\( \Rightarrow \) x1 = 17 hoặc x2 = 2

Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình (*), ta thấy x2 = 2 thoả mãn

Giá trị của biểu thức A = 22 – 3.2 + 15 = 13.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho f(x) = x2 – 4. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây

Xem lời giải »


Câu 2:

Tam thức f(x) = x2 + 2x – 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Xem lời giải »


Câu 3:

nghiệm của phương trình \[\sqrt {2x - 3} = x - 3\]

Xem lời giải »


Câu 4:

Nghiệm của phương trình \[\sqrt {{x^2} - 3x} = \sqrt {2x - 4} \]

Xem lời giải »