Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ đạo

Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ đạo của quả là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth , trong đó t là thời gian, kể từ khi quả bóng được đá lên: h là độ cao của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2m. Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5m và 2 giây sau khi đá lên, nó ở độ cao 6m. Hãy tì hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống trên.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tại t = 0 ta có y = h = 1,2;

Tại t = 1 ta có y = h = 8,5;

Tại t = 2 ta có y = h = 6.

Chọn hệ trục Oth như hình vẽ.

Parabol (P) có phương trình: y = at² + bt + c, với a ≠ 0.

Giả sử tại thời điểm t’ thì quả bóng đạt độ cao lớn nhất h’.

Theo bài ra ta có: tại t = 0 thì h = 1,2 nên A(0; 1,2) ∈ (P) do đó thay toạ độ điểm A vào hàm số ta được: c = 1,2 (1)

Tại t = 1 thì h = 8,5 nên B(1; 8,5) ∈ (P) do đó thay toạ độ điểm B vào hàm số ta được: a + b + c = 8,5         (2)

Tại t = 2 thì h = 6 nên C(2; 6) ∈ (P) do đó thay toạ độ điểm C vào hàm số ta được: 4a + 2b + c = 6       (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}c=1,2\\ a+b+c=8,5\\ 4a+2b+c=6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}c=1,2\\ a=-4,9\\ b=12,2\end{array}\right.$ 

Vậy hàm số Parabol cần tìm có dạng: y = ‒4,9t² + 12,2t + 1,2.