Phương trình căn bậc hai x-2 - 3 căn bậc hai x^2-4 =0 có nghiệm là

Câu hỏi:

C. Cả A và B đều đúng;            

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $\sqrt{x-2}-3\sqrt{x^2-4}=0$

$\sqrt{x-2}=3\sqrt{x^2-4}$

Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được:

x – 2 = 9(x² – 4)

⇒ 9x² – x – 34 = 0

⇒ x = 2 hoặc $x=-\frac{17}{9}$.

Với x = 2, ta có $\sqrt{2-2}=3\sqrt{2^2-4}$ (đúng)

Với $x=-\frac{17}{9}$, ta có $\sqrt{-\frac{17}{9}-2}=3\sqrt{{\left(-\frac{17}{9}\right)}^2-4}$ (sai)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 2 và $x=-\frac{17}{9}$ vào phương trình $\sqrt{x-2}=3\sqrt{x^2-4}$, ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 2.

Ta chọn phương án A.