Số nghiệm của phương trình căn bậc ai (x^2 + 5) = x^2 - 1 là: A. 4; B. 1; C. 2; D. 3

Câu hỏi:

Số nghiệm của phương trình\[\sqrt {{x^2} + 5} = {x^2} - 1\] là

A. 4;

B. 1;

C. 2;

D. 3

Trả lời:

Đáp án đúng là: C

Bình phương hai vế của phương trình ta có

x² + 5 = (x² – 1)²

\( \Rightarrow \) x² + 5 = x⁴ – 2x² + 1

\( \Rightarrow \) x⁴ – 3x² – 4 = 0

\( \Rightarrow \) x = 2 hoặc x = – 2

Thay lần lượt hai nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 2, x = – 2 thoả mãn

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2 hoặc x = – 2

Câu 1:

Tập nghiệm của phương trình: \[\sqrt {3 - x + {x^2}} - \sqrt {2 + x - {x^2}} = 1\] là:

Câu 2:

Phương trình: \[\sqrt {{x^2} + x + 4} + \sqrt {{x^2} + x + 1} = \sqrt {2{x^2} + 2x + 9} \] có tích các nghiệm là:

Câu 3:

Phương trình:\(\sqrt { - {x^2} + 6x - 5} = 8 - 2x\) có nghiệm là:

Câu 4:

Phương trình: \[\sqrt {x + 2} = 4 - x\] có bao nhiêu nghiệm

Câu 5:

Nghiệm của phương trình \[\sqrt {{x^2} - 4x - 12} = x - 4\]

Câu 6:

Giải phương trình: \[\sqrt {2{x^2} - 6x + 4} = x - 2\]

Câu 7:

Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 2x + 4} = \sqrt {{x^2} - x + 2} \)

Câu 8:

Tổng các nghiệm phương trình \({x^2} - 6x + 9 = 4\sqrt {{x^2} - 6x + 6} \)

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo