Tam giác ABC có góc A=105 độ, góc B =45 độ, AC = 10. Độ dài cạnh AB là:

Câu hỏi:

A. $\frac{5\sqrt{6}}{2};$

B. $5\sqrt{2};$

C. $5\sqrt{6};$

D. $10\sqrt{2}$

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABC có $\widehat{A}=105°,\widehat{B}=45°$ ta có:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \widehat{C}=180°-\widehat{A}-\widehat{B}$ 

$\Rightarrow \widehat{C}=180°-105°-45°=30°$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: $\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}$

$\Rightarrow \frac{10}{\sin 45°}=\frac{AB}{\sin 30°}\Rightarrow AB=\frac{10.\sin 30°}{\sin 45°}=5\sqrt{2}.$

Vậy $AB=5\sqrt{2}.$