Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R, AB = R

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R, AB = R, $AC=R\sqrt{2}.$ Tính số đo của $\widehat{A}$ biết $\widehat{A}$ là góc tù.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Trong tam giác ABC có $\widehat{A}$ là góc tù nên $\widehat{B},\widehat{C}$ là góc nhọn.

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: $\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}=2R$ 

$\Rightarrow \frac{R\sqrt{2}}{\sin B}=\frac{R}{\sin C}=2R$ 

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\sin B=\frac{R\sqrt{2}}{2R}=\frac{\sqrt{2}}{2}\\ sinC=\frac{R}{2R}=\frac{1}{2}\end{array}\right.$ $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\widehat{B}=45°\\ \widehat{C}=30°\end{array}\right.$ (vì $\widehat{B},\widehat{C}$ là góc nhọn)

Xét tam giác ABC có $\widehat{B}=45°,\widehat{C}=30°$ ta có:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \widehat{A}=180°-\widehat{B}-\widehat{C}$ 

$\Rightarrow \widehat{A}=180°-45°-35°=105°$

Vậy $\widehat{A}=105°$