Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R, AB = R
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R, AB = R, AC=R√2. Tính số đo của ˆA biết ˆA là góc tù.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Trong tam giác ABC có ˆA là góc tù nên ˆB,ˆC là góc nhọn.
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: ACsinB=ABsinC=2R
⇒R√2sinB=RsinC=2R
⇒{sinB=R√22R=√22sinC=R2R=12 ⇒{ˆB=45°ˆC=30° (vì ˆB,ˆC là góc nhọn)
Xét tam giác ABC có ˆB=45°,ˆC=30° ta có:
ˆA+ˆB+ˆC=180° (định lí tổng ba góc trong tam giác)
⇒ˆA=180°−ˆB−ˆC
⇒ˆA=180°−45°−35°=105°
Vậy ˆA=105°