Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R.
Câu hỏi:
Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tỉ số Rr là:
A. 1+ √2
B. 2+√22;
C. √2−12;
D. 1+√22.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác ABC vuông cân tại A, giả sử AB = AC = a, theo định lí Py – ta – go ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = a2 + a2 = 2a2
⇒BC=a√2.
Do đó nửa chu vi tam giác ABC là p=AB+AC+BC2=a+a+a√22=a.(2+√22)
Tam giác ABC vuông tại A nên diện tích tam giác ABC là:
S=12.AB.AC=12.a.a=a22 (đơn vị diện tích)
Mặt khác S=pr=AB.AC.BC4R
⇒r=Sp=a22a.(2+√22)=a2+√2 và R=AB.AC.BC4S=a.a.a√24.a22=a√22
Do đó Rr=a√22a2+√2=a√22:a2+√2=a√22.2+√2a=1+√2
Vậy Rr=1+√2.